数理計画ソフトウェア LINDO の使い方 最初の一歩

オペレーションズ・リサーチ（OR）にて用いられる手法の大きな柱の一つである線形計画問題や整数計画問題を解くためのソフトウェアの一つがLINDO(Linear Interactive and Discrete Optimizer)です．文教大学では，5101端末室にLINDOを配置し，いつでもORの学習・研究に利用できるよう整備しています.

• 1997年秋に導入された新マシンの使い方を知っておく必要があります.

• 線形計画とは．とくに，線形計画問題の定式化．

• フォーマット済みの3.5インチ ２HD FD（フロッピーディスク）．

フォーマットは，1.44MBで行いましょう.（DOS/V向けのフォーマット方式．NECのPC98シリーズでフォーマットされたフロッピーは使えない可能性があります.Windows９５でディスクのフォーマットをどのようにしてよいかわからない人は，書店に行って「Windows９５」の使い方のマニュアルを買って勉強しましょう.

　

　

　

1. Windows９５を立ちあげる.
2. 画面左下のスタートボタンに，マウスをあわせクリックする.
   （クリックとは?： マウスの右側ボタンを一回押すこと）
3. 長細いリスト（スタートメニュー）が出てくる.リストの中で「プログラム」という項目がある．そこにマウスを移動する．すると，右側に新たな長細いリストが現れる.そのリストの中に「Lindo」という項目がある．そこにマウスを移動する.すると，また右側に新たなリストが現れる.その中の「LINDO」にマウスをあわせクリックする.（右上図参照）
4. 画面中央に新たなWindow（下図参照）が現われ，LINDOが使える状態になる.

　

「LINDO」と記されている外側の画面は「フレームwindow」．LINDOで使用する画面はすべてこのフレームwindow内に表示される.

内側の「untitled」と記された小さ目のwindowは「モデルwindow」．

　

　

　

　

　

モデルの入力

　

LINDOで線形計画問題を計算するには，定式化したモデルを，ほぼそのままモデルwindow（前項参照）に入力して, solveボタンを押すと別な「レポートWindow」が現われ，問題の解が表示されます.

モデル入力から解を求めるまでを以下の例題を用いて説明しましょう.

例題 以下の線形計画問題を解きなさい.

　

LINDOに問題を入力する時は，モデルwindowを用います.（右図：例題をモデルwindowに入力した状態）

モデルには，目的関数，変数，制約条件式の3つが必要です.

　

• 変数 アルファベット又は数字から成る文字列なら何を用いてもよい．この例では，x1,x2,x3,x4を変数に用いるが, cost, load, man, powerなど変数を見ただけで何を示しているか理解できるように書いた方がわかりやすい場合もある.
• 目的関数 最大化問題の時 max，最小化問題の時 min． その後に目的関数の式を入力する.
• 制約条件式 制約条件式の始めには 「st」 (subject to の略)を書き，最後には 「end」 を書く.制約条件式の記入の際，不等号は「<=」 または 「>=」で記述する.

モデルの入力が終了したら，モデルの解析を行います.モデルの解析は，フレームwindowのツールバーにあるsolveボタンにマウスを合わせてクリックします.

入力が正しく行われていると，「DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS?(感度分析を行いますか?)」と聞いてきます.使うのに慣れるまでは「いいえ」で答えましょう.

感度分析とは?： ORにおいて「もしもこうなったらどうなるか？」という探索的思考は重要な意味を持ちます.この思索に必要なデータを提供してくれるのが感度分析の数値です.LINDOに慣れたら，ここで「はい」と答えて,感度分析のデータも見るようにしましょう.

　

　

入力にエラーがある時は,「An error occurred during compilation on line: ** (第**行目で実行中にエラーが起きました)」と表示されます.モデルwindowの**行目付近を見てエラーを訂正しましょう. かならず入力に間違いがあるはずです.

　

「いいえ(又は,はい)」に答えると，ステータスwindowとレポートwindowが現れます. ステータスwindowは右下の｢Close｣を押して閉じてもかまいません.

← ステータスwindow

ステータスwindowは問題の解かれ具合を報告しているデータです.（数理計画問題は現実的にはいつでも解けるわけではない!!）この表の読み方は，「始めの一歩」のレベルでは不要なので割愛しますが,LINDOに慣れたら読めるようになってください.

　

　

　

　

　

　

　

このwindowでは問題の最適値(OBJECTIVE FUNCTION VALUE),最適解(VALUE),既約費用(REDUCED COST)や，各制約条件式に対するスラック（サープラス）や双対変数の値(DUAL PRICE)を表示しています.最後の行の No. ITERATIONはこの問題を解くのに何回繰り返し計算を行ったかを示しています.（シンプレックス法の反復計算をイメージしよう.）このレポートwindowのデータを読めるようになるのが線形計画問題をORの手法として利用するための基本です.

　

各データを保存する.

LINDOの各windowは適当な名前で保存することができます.

1. フォーマット済みのフロッピーをAドライブに挿入する.
2. 保存したいwindowにマウスを合わせクリックする.（windowの上部にあるタイトルバーが青色になる．）フレームwindowの左上にある「File」にマウスをあわせクリックする.縦長のリストからSaveを選びクリックする.
3. 保存用のwindowが現れる（下図参照）.Aドライブを選び，適当な名前を付けて，OKのボタンを押す.

　

　

一度保存したデータは読み出すことができます.フレームwindowの左上にある「File」にマウスをあわせクリックする.縦長のリストから「Open」を選びクリックする.読み出し用のwindowが現れ，Aドライブ（フロッピー）からデータを呼び出す.

　

　

1. 保存しておくべきデータを自分のフロッピーディスクに保存する.
2. LINDOのフレームWindowの左上に「File」という項目があります.そこにマウスをあわせクリックする.
3. 現れたリストの中に「Exit」という項目があります.そこにマウスをあわせクリックする．
4. LINDOが終了する.

　

注意：どうもうまくコンピュータが作動しないまたは終了できていない様子の時は, プログラム相談員（たいていの時間プログラム相談室（３１０１教室）で待機してくれていて，相談にのってくれる人たち）か教育システム室に報告・相談しましょう.異常が起きたのに無視する態度は共同利用の施設を使う者としてマナー違反です.

　

　

以上が5101端末室の数理計画用ソフトLINDOを使うときの最初の一歩です．この一歩を踏み出したら，２歩目からはあなた次第です.がんばって!

• SCS住商情報システム株式会社編： LINDO user’s manual． （教育システム室で借りることができる場合もあります）
• L.Schrage著：実践数理計画法---LINDOを用いて---,朝倉書店，（1992）．