講義担当：根本 俊男
1998年11月10日実施
プロ野球チームの文教ベイスターズが優勝し地元茅ヶ崎シティーでは優勝記念セールの準備で盛り上がっている.
茅ヶ崎シティーの企業の文教金属では優勝記念の金,銀,銅（もどき）の3種類の記念コインを販売することに決めた．製造を始めるにあたり会議を開いたら,各課からの次のような意見・事実が出た.
営業課：優勝記念コインは3日後に開かれる優勝パレードの場で販売しましょう.過去の経験からその場で販売すれば作っただけ売れると予想できます. ただ，それ以降はまったく売れないですね.
企画課：金,銀,銅の3種類のコインの製造費はほとんど同じです. 金,銀,銅の順に値段を付けたとして，金のコインをたくさん売れば大もうけですね.金のコインをたくさん作りましょう.ちなみに，金のコインを売れば一枚当たり1500円，銀のコインは一枚当たり1200円，銅のコインは900円の利益が出ますね.
工場：3日後の優勝記念パレードで売るとなると製造できるのは事実上明日,明後日の2日間ですね.今からフル生産体制を取っても明日が12時間，明後日が13時間，つまり2日間で25時間しか製造時間がないってことですよね.金のコインを作るのには10枚で200分，銀のコインを作るのは10枚で150分，銅のコインを作るのには10枚で100分はかかるんですよ．どのくらい作れるのかなー.
倉庫係：ちょっと待ってください.昨日から1週間は業者が慰安旅行に出かけてしまったんで,原料の補充はできないんですよ. 金,銀,銅のコインの共通の原料になる下地の金属の在庫は5kgですね．金のコインはちょっと大き目なので10枚で1000g，銀,銅のコインは各10枚で500g必要なんですよ.そんなにたくさんは製造できないんじゃないかな. もう一つ，銀のメッキ用の原料が少ないんで，銀のコインは50枚が限度ですね.まー，金のコインをたくさん作れば良いから関係ないかな.
社長：優勝記念企画だけど，商売なんだから効率よく儲けてくれないと困るよ.文教ベイスターズが優勝するチャンスなんてあまりないかもしれないんだから.ウー，藤沢フリューゲルスも無くなると困るなー.商売のチャンスが減るよ.困ったねー.
社長の意思に従い，最も利益が上がるように金,銀,銅のコインを製造したい. どのコインを何枚ずつ製造すれば良いか. 適切な手法を用いて最適な生産計画を提案せよ.
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次の線形計画問題に関し下の問に答えよ.
| min. | -2x1-x2 | |||
| s.t. | x1+2x2 | ≦ | 10 | |
| x1 | ≦ | 8 | ||
| x2 | ≦ | 4 | ||
| x1,x2 | ≧ | 0 |
(1) 上記の線形計画問題の実行可能領域を図示せよ.
（2） 小問（1）で図示したグラフを用いて上記の線形計画問題の最適解と最適値を導出せよ.
（3） 上記の線形計画問題の各制約条件式にスラック変数s1,s2,s3を導入することにより，正規形に変形せよ.
上記の小問（3）で正規形で表現された線形計画問題の制約条件式を連立方程式と考えた時，式の数と変数の数から独立変数が（少なくとも）2つ存在することが分かる.
（4） 変数x1,s1を独立変数（＝非基底変数）として0に定めた時に得られる連立方程式の解（基底解）は上記の線形計画問題の実行可能領域の端点になっているだろうか．実行可能領域の端点である時は，その端点の(x1,x2)平面上での座標を答えよ. もし実行可能領域の端点ではない時は, どうして実行可能領域の端点ではないと判断したのかその根拠を述べよ.
（5） 総当たり法を用いて上記の線形計画問題の最適解と最適値を導出せよ.
（6）シンプレックス法を用いて上記の線形計画問題の最適解と最適値を導出せよ.
次の問に答えよ.
（1）様々な問題を解決する手法の集大成であるオペレーションズ・リサーチの手法の中で数理計画はどのような位置付けになるのか．簡潔に説明せよ.
（2）数理計画の中で線形計画はどのような性質を持った問題なのか．簡潔に説明せよ.