文教石油では3つの産油地（産油地１，産油地2，産油地3）を持ち，4つの消費国（国A，国B，国C，国D）に産油地で採掘された原油を運んでいる．輸送は主にタンカーで行う．しかし，輸送量が膨大でタンカーを頻繁に運行するので，個々のタンカーの運行状況から輸送費を割り出さなくとも，産油地と消費国間の輸送によって生じるの年間輸送費は，そのルートの年間輸送量と単位量（１億トン）当たりの輸送費との積で算出できることが経験的にわかっている．文教石油の原油販売に関する基礎データは以下の表1から表3のように示される．
表1：産油地と消費国間の単位量（１億トン）当たりの輸送費
| 国A | 国B | 国C | 国D | |
| 産油地① | 4億円 | 8億円 | 9億円 | - |
| 産油地② | 3億円 | 4億円 | - | 6億円 |
| 産油地③ | - | - | 1億円 | 9億円 |
| ※表1において，「－」部分は，政治的な理由で輸送が不可能なことをあらわす． | |
| ※各産油地と消費国間の輸送ルートは安定しており，十分な量の輸送が可能である． |
表2：産油地の原油の年間生産量
| 産油地① | 50億トン |
| 産油地② | 70億トン |
| 産油地③ | 20億トン |
表3：消費国の年間原油購入量
| 国A | 10億トン |
| 国B | 50億トン |
| 国C | 20億トン |
| 国D | 40億トン |
以下の問いに答えよ．
| （1） | 現在の状況は，原油が生産過剰なのか．それとも，生産量が不足しており需要を満たすことができない状況なのか．データを示して判断しなさい． |
| （2） | 現在，文教石油では各産油地から各消費国への輸送を以下の表4に示されているように行っている．現在の輸送状況における年間輸送費はいくらか? |
表4：現在の産油地と消費国間の輸送状況
| 国Aへ | 国Bへ | 国Cへ | 国Dへ | |
| 産油地①から | 0 | 50億トン | 0 | - |
| 産油地②から | 10億トン | 0 | - | 40億トン |
| 産油地③から | - | - | 20億トン | 0 |
| （3） | 文教石油としては，各消費国の年間購入量の増加は見込めないので，利潤をより多く生み出すために年間の輸送コストを最小にしたい．そこで，現在の輸送状況を見直したい．年間輸送費が最小な原油の輸送計画を文教石油に提案しなさい．ただし，各消費国に購入量の原油は必ず運ばなくてはならないとする． |
| （4） | 小問（3）で提案した輸送計画を採用した場合，現在の輸送状況に比べてどのくらい年間輸送費が節約できますか? |
１９９８年度OR期末試験問題２より（作成：根本俊男，文教大学情報学部経営情報学科，nemoto@shonan.bunkyo.ac.jp）