文教堂では地元出身の人気グループ「SAS」のチケット販売を手がけることになった．チケット販売の予約は電話により受け付ける．そこで電話予約受付用の回線を50回線準備し対応することにした．予約のための電話をかける行為を「コール」と呼ぶことにする．コールは全国からでたらめに行われ，予約受付に要した作業時間もでたらめであったとする．コールした際に，予約用の全回線が使用されているときは話中となり，かけ直さない限りつながることはない．以下の問いに答えよ．
| (1) | コールを客の到着，予約受付を窓口とした待ち行列系とこの状況を捉えた場合，ケンドールの記号ではどのように表現できるか． |
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コールの到着率をλ，ひとつの電話回線のサービス率をμとしたときに，電話回線がひとつでも空いている確率R50 は， R50 = 50μ/（λ＋50μ） で与えられるという．この式は電話回線が1回線しかないときにその回線が空いている確率R1 が R1 = μ/（λ＋μ） で与えられ，50回線あればサービス率が50倍であることから得られる．ここで，確率R1 が上記の式で得られる導出過程を解説せよ．その際，以下の事実は既知として利用してかまわない．
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| (3) | 実際に予約受付を行ったところ，電話回線は受付時間中同程度で大変込み合い，後日の調査によると，予約窓口につながった割合は10回のコール中1回であったそうだ．また，予約受付オペレーターを観察しているとひとつの回線のサービス率は10（件/時間）であった．さて，コールの到着率はどの程度あったのだろうか． |
| (4) | 上記の状況で，予約窓口につながる割合を4回のコールで1回はつながるように改善したい．予約用の回線を少なくとも何回線準備するべきだろうか．提案せよ． |
2000年度 生産管理論 期末試験 問題1より
作成：根本俊男（文教大学情報学部経営情報学科：nemoto@shonan.bunkyo.ac.jp)