演習6

M/M/1/(∞)型の待ち行列系（到着率がλ，サービス率がμ）の解析を行いたい.以下の問に答えよ.

（1） M/M/1/(∞)型の待ち行列系とは具体的にはどのような待ち行列系なのか．そのモデルの意味を簡潔に答えよ. 　
（2） 到着率λ,サービス率μとはどのような意味を持つ数字なのか.簡潔に説明せよ. 　
（3） ある時刻t において系内に客がn人いる確率をPn(t)とする.
時刻tに系内に客のいない確率P0(t)と客が1人いる確率P1(t)との間には

P1(t) = (λ/μ)P0(t)

の関係があるという.どのようにしてこの状態方程式が得られるのか概説せよ.導出の際に以下の事実は解説無しで利用してかまわない.

 　
解析の中で解説無しで利用してよい事実
  • わずかな時間Δt 内に1人の客が到着する確率はλΔt
  • わずかな時間Δt 内に1人の客のサービスが終了する確率はμΔt
  • わずかな時間Δt 内で確率Pn(t)は変動しない.
  • (Δt)2=0とみなしてよい.
　		 　
（4） 確率Pn+1(t)と確率Pｎ(t)と確率Pn-1(t)の間には

Pn+1(t)-Pｎ(t) = (λ/μ) {Pn(t)-Pｎ-1(t)}

の関係があるという.上記小問（3）の情報と併せて,確率Pｎ(t)を導出せよ.

 　
1999年度シミュレーション期末試験問題2より
作成： 根本 俊男
　 (文教大学情報学部経営情報学科)
　 e-mail: nemoto@shonan.bunkyo.ac.jp