2000年度オペレーションズ・リサーチ中間試験問題

文教堂は様々な業種のインターネット上でのビジネス展開の相談に応じながら，プロジェクトの企画・提案・実施を手がけているコンサルタント会社である．今回はレコード会社のBvexが持つ映像と音楽をミックスし，新しい形の音楽配信ビジネスにインターネット上で取り組むことになった．コンテンツ(映像と音楽)の配信はネットワークプロバイダーの湘南ネットと提携し進めることにする．そこで，文教堂の担当者はこのプロジェクトを実施するにあたり，Bvex社と湘南ネットの担当者を集めプロジェクトのスケジュールを策定することになった．

文教堂：	今回のプロジェクトで必要な作業にはどのようなものがありますか？
Bvex：	作業って言ってもなー．まずは，何を配信するか決めないとな．つまり，コンテンツの決定作業かな．その後に，音楽の録音作業と映像の作成作業．あとは，それらを湘南ネットさんに渡すから勝手にやってよ．インターネットとか良く知らないしね．うちの作業は以上3つだね．
湘南ネット：	(こういうやつと仕事すると面倒なんだよな…，好き勝手でさ～)
文教堂：	湘南ネットさんではどんな作業が必要ですか．
湘南ネット：	まずはサーバーを新たに導入する作業．それは4日で可能でしょう．その後で，ホームページを作成する作業と，コンテンツ（映像と音楽）データを圧縮する作業．そしてそれらのサーバーへのアップロード（データを送ること）する作業かな．わが社の作業は以上の4つですね．サーバーへのアップロードは1日でできます．ホームページ作成とデータ圧縮はどの程度かかるかな．ちょっとデータを見てみます．
Bvex：	なんでそんなに日数にこだわるのさ～．
文教堂：	実はまだお話していなかったのですが，イベントを仕掛けるタイミングの問題でこのプロジェクトは一日でも早く手際よく完了させたいのです．
湘南ネット：	過去のデータから考えると，ホームページの作成は6日かかりますね．データ圧縮は，機械が自動的にやってくれるので3日ですね．
Bvex：	コンテンツの決定作業は6日かかるかな．音楽録音作業は5日ぴったりで，映像作成作業は4日ぴったりで納入するようにコンテンツ決定作業終了後に各々を別々に外注に出すつもり．
文教堂：	両社の作業に何か注文はありますか?
湘南ネット：	ホームページ作成の作業はBvexさんのコンテンツ決定作業の後でないとできませんから，急いでくださいね．あとは，あたりまえだけど，音楽録音作業と映像作成作業が終わらないとコンテンツデータの圧縮作業もできませんから．あとは，ホームページ作成とコンテンツデータ圧縮の両作業が終われば，それらをサーバーへアップロードする作業をしてこのプロジェクトは終わりですね．
Bvex：	コンテンツ決定作業は大切だね．それが決まればその後に音楽録音作業も映像作成作業も各々始められるからね．そういえば，映像の作成だけどデータが巨大になってもいいの?
湘南ネット：	それは困ります．でも，サーバーが導入されないと利用可能データ領域がわからないですね．すみませんが，映像作成作業はサーバー導入作業が終わってからにしてください．サーバー導入後すぐに連絡しますから．
Bvex：	了解！
文教堂：	以上でよろしいですか?　では両社ともよろしくお願いします．

文教堂の担当者は以上の話し合いを受けてプロジェクトの日程計画を行いたい．以下の問いに答えよ．

数時間後．文教堂の担当者は再び両社とネット上でミーティングを持った．

文教堂：	実はプロジェクトのスケジュールを考えていたのですが，気になることがあるのです．皆さんから聞いた各作業の作業日数は確実なんでしょうか?
Bvex：	確実かって?音楽録音作業と映像作成作業は外注なので契約どおりの日数．コンテンツの決定の作業は楽観的に考えれば5日，普通で6日，最悪で7日くらいかかるな．
湘南ネット：	サーバーを新たに導入する作業は早くて2日，遅くて6日，普通は4日で導入可能でしょう．他は前に伝えたとおりかな．
文教堂：	ホームページの作成って出来上がる日にばらつきがあるんじゃないですか?
湘南ネット：	そうですね．んー．過去のデータから考えると，実はホームページの作成は大体9日かかりますね．早くて，7日．んー，最悪だと11日くらいかかるな．前に，いいかげんな日数を伝えてしまい申し訳ありません．データの圧縮作業とアップロードの作業の必要日数は，前に伝えたおりです．
Bvex：	わかりました．気にしないでください．では，明日にでもスケジュールをお渡しします．

一部の作業の作業日数にばらつきがあることが判明したので3点見積もり法を用いて新たにスケジュールを計画しなおすことにした．必要があれば，別紙の正規分布表を利用せよ．

問題2

文教システムでは，ある会社の会計処理システムのメンテナンスを行うことになった．そのメンテナンスに必要な作業と関連情報をまとめたのが以下の作業リストである．作業リスト中の短縮可能日数とは標準作業日数から何日短縮が可能かを示している．例えば，作業Aは標準では5日かかる作業だが，短縮可能日数が3日なので，最速だと2日で作業を終えることが可能である．短縮費用とは作業日数を一日短くするために必要な追加費用のことである．また，作業に必要な技術者数は日数が短縮されても変化しない．

作成：	根本俊男(文教大学情報学部経営情報学科)
	e-mail: nemoto@shonan.bunkyo.ac.jp
実施：	2000年5月30日

(1)	このプロジェクトの作業とその先行作業，作業日数を明記した作業リストを作成せよ．
(2)	このプロジェクトをアローダイアグラムで表現せよ．また，各イベントの最早イベント開始時刻，最遅イベント開始時刻も併記せよ．
(3)	このプロジェクトのプロジェクト完了時刻を求めよ．
(4)	クリティカルパス上の作業を列挙せよ．

(5)	作業日程にばらつきがあることが判明した作業の作業日程の期待値と分散を推定せよ．
(6)	湘南ネットが行うサーバー導入の作業が4日以内で終了する確率を求めよ．
(7)	このプロジェクトのプロジェクト完了時刻の期待値と分散を推定せよ．また，その標準偏差を概算せよ．必要ならば5の平方根を2．24として利用しても良い．
(8)	プロジェクトが15日以内に完了する確率を求めよ．
(9)	95%以上の確率でプロジェクトが完了すると推定できる範囲で最早のプロジェクト完了時刻を知りたい．プロジェクト完了時刻は何日とすればよいか．

作業名	先行作業	標準作業日数	短縮可能日数	短縮費用	必要技術者数
A	なし	5(日)	3(日)	16(万円/日）	2(人)
B	なし	7	0	-	2
C	A	4	3	12	4
D	A	6	2	18	3
E	B,C	5	4	14	1

（1）	このプロジェクトをアロー・ダイアグラムで表現せよ．
（2）	標準作業日数でプロジェクトが実行される時，プロジェクト完了時刻を求めよ．
（3）	標準作業日数でプロジェクトが実行される時，各作業毎の最早作業開始時刻，最早作業終了時刻，最遅作業開始時刻，最遅作業終了時刻，全余裕，自由余裕，従属余裕を示したPERT計算表を作成せよ．
（4）	1日だけプロジェクト完了時間を短縮したい．どの作業を短縮するのがもっとも経済的か．
（5）	プロジェクト完了時間を短縮するための最小追加費用とプロジェクト完了時刻の関係を示すグラフを作成せよ．
（6）	すべての作業を標準作業日数で行い，最早作業開始時刻に作業をはじめ，かつ，休み無しで作業を行った場合のスケジュールをガントチャートで示せ．この日程の場合，作業に必要な技術者の一日あたりの最大人数は何人か．
（7）	すべての作業を標準作業日数で行い，小問(2)で求めたプロジェクト完了時刻内でプロジェクトは完了させることにする．可能なら，作業開始後に休日を作ってもかまわない．作業に必要な技術者の一日あたりの最大人数をできるだけ少なくするスケジュールを策定し，ガントチャートで表現せよ．その日程の場合，作業に必要な技術者の一日あたりの最大人数は何人か．

オペレーションズ・リサーチ 2000年度中間試験問題

解答上の注意

問題1

問題2