オペレーションズ・リサーチ

数理モデルへの定式化演習問題

作成：根本俊男

作成日：1998年9月21日

ある人が成人病の予防にと毎日ビタミンAを少なくとも4000国際単位（IU)，ビタミンB1を少なくとも６mgずつ摂取するように医者から命じられた.

その人が身近で購入できる薬品は薬品P（1gあたり500円）と薬品Q（1gあたり600円)の2種類がある.成分表を見てみると，薬品Pには，1gにつきビタミンAが2000IU，ビタミンB1が2mg含まれている.一方,薬品Qには，1gにつきビタミンAが1000IU，ビタミンB1が3mg含まれている.

この時,最低費用で所要量を摂取するには薬品Pと薬品Qを毎日何グラムずつ取ることにすればよいか.また，その時の毎日の最低費用はいくらか.

薬品Pの摂取量をx₁g，薬品Qの摂取量をx₂gとして定式化せよ.

文教製菓では2種類のお菓子"ラッコのマーチ"と"ここボール"を秋から売り出す予定である.

各製品一箱当たりの原料は，"ラッコのマーチ"が小麦2kg，砂糖1kg,乳製品5kgであり，"ここボール"が小麦4kg，砂糖1kg,乳製品1kgである．ただし，文教製菓では保存庫の関係で一日に小麦は1000kg以下，砂糖は300kg以下，乳製品は900kg以下しか使えないとする.

一箱当たりの予想利益が，"ラッコのマーチ"で20000円，"ここボール"で30000円の時，利益総額を最大にするには"ラッコのマーチ"と"ここボール"をそれぞれ何箱ずつ作ったらよいか.

適当な（決定）変数を導入して，上記の問題を定式化せよ．

文教工業は二つの倉庫を持っていて，3つの販売所にある商品を輸送している．二つの倉庫の在庫量，3つの販売所の需要量，そして，各倉庫と販売所間の製品一つ当たりの輸送コストは以下の表のようにまとめられる．

文教工業としては，各倉庫から各販売所への総輸送コストが最小になるように商品を輸送したい．さて，どのような輸送計画を立てればよいか．

適当な（決定）変数を導入して，上記の問題を定式化せよ．

文教工業には，３台の機械Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３がある．これらを用いて加工できる製品は６種類あって，それぞれ１個当たりの各機械の処理時間および利益は以下の表のとおりである. また，各機械の１日の使用時間は１０時間である．利益が最大になるような生産計画を立てたい．

※表中の｢-｣は製造不可を示す

適当な（決定）変数を導入して，上記の問題を定式化せよ．

飛行中に互いに空中給油可能な，性能の全く同じ飛行機が３機ある(１号機,２号機,３号機)．

３機ある飛行機で協力して３号機だけをなるべく基地から遠くに飛ばしたい．ただし，１号機と２号機は基地に戻らなくてはならない. どのような３機の飛行計画を立てればよいか.

適当な（決定）変数を導入して，上記の問題を定式化せよ．

（出展:若山邦宏著：「飛行機を遠くまで飛ばす話」，オペレーションズ・リサーチ，vol.41,no3(1996)162-165)

文教工業は，部品Pを60個と部品Qを70個受注し，納期までに部品を完成させ納入しなくてはならない．ところが生産を開始しようとした矢先，事故で生産ラインの一部が止まってしまった．そこで，止まってしまったラインの部分の生産は外注することにした．

部品Pを1個生産するには，自社の稼動可能なラインで0.5時間が必要で，さらに外注先で1時間かける必要がある．

部品Qを1個生産するには，自社の稼動可能なラインで1時間が必要で，さらに外注先で1時間かける必要がある．

納期までの自社の稼動可能なラインの稼働時間は最大で60時間，また外注先のラインの稼働時間は最大で80時間である．

なお，契約上，もしも納期に間に合わなかった場合は，注文した量と実際に納入された量の差の2乗に100円を書けた金額だけペナルティーを支払わなくてはならない．

さて，文教工業は部品Pと部品Qをそれぞれ何個生産すれば支払わなくてはならないペナルティーを最小にできるのだろうか．

適当な（決定）変数を導入して，上記の問題を定式化せよ．

（改題:加藤･小沢著「ORの基礎｣実教出版株式会社(1998) p98 例題7-1)