最適化モデル分析

	最適化モデル分析
	経営学部専門科目・3年生以上対象担当：根本俊男（研究室：東京あだちキャンパス教育研究棟4階3422研究室）

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		講義で必要なもの：赤ペン、電卓、A4レポート用紙最適化モデル分析は春学期開講です。

講義内容

講義概要

この「最適化モデル分析」においては,　様々な問題の問題解決の糸口を掴む際に大きな役割を果たすことの多いオペレーションズ・リサーチ(OR)の代表的な手法のひとつである「数理モデル」の手法について主に扱う．物事を数理的に捉えることで，適切な分析が可能となり，問題解決に取り組む際の代表的なツールとなっている．数理モデルを自由自在に操るには様々な知見が必要となるが，ここでは基礎的なツールである線形計画法を中心に数理モデルを操る手法を習得する.

具体的には,　問題を数理モデルとして表現する方法，表現した問題に対する様々な解法,　そして得られたソリューションを適切に提案に結び付ける技法を主に学ぶ．　いずれの題材も企業や自治体などの戦略・戦術立案など様々な場面で利用される必要不可欠な技術である．そのため，経営を学ぶ学生が当然身につけているIT(情報技術)として企業が期待している中核技術の一つでもある．

経営を学ぶ者にとって大変重要な知識である経営科学またはオペレーションズ・リサーチ（OR)の個別の話題は「問題解決技法入門」や「スケジューリング」などの経営科学系の講義において学んだが,　この講義では様々な問題に強力に利用できる汎用的なツールを習得する．そのために，第3・4セメスタにおいて経営科学系の多くの講義を履修済みで，より汎用性の高いツールの重要性を理解した上でこの科目を履修することが望まれる．具体的には，「問題解決技法入門」，「スケジューリング」，「ネットワークモデル分析A/B」の修得後に本科目を履修することが望ましい．もちろん初めて経営科学系の科目を受講する者でもしっかり理解できるように講義は構成されるが，講義科目の順序性をしっかり認識し受講することで学習効果を高めることができる．また，経営科学系の科目としては第6セメスタには「問題解決技法演習」や「意思決定科学」が配置されている．これらの科目にも本講義での内容が関連することも認識してほしい．

最適化に関する手法を修得するには多くの問題例に取り組む必要がある. そのために,講義時間だけでは足りないので相当量の課題を毎回課す予定である. 受講者は実習・課題に取り組む十分な時間を確保しておいて欲しい.

講義計画

最適化モデルにおいて必要な知識や学んで欲しい素材はたくさんあります．他大学の類似の講義内容を見ると基礎的な内容をまんべんなく教えるように構成されているようです．しかし，オペレーションズ・リサーチが重要な学習科目の一つとなっている文教大学経営学部では週２回という比較的多くの時間が「最適化モデル分析」に割り当てられていることを活かして，広く基礎的な部分を網羅的に学習するのはもちろん，理解が表面的なもので終わらないよう手と頭の両方を動かしながら深い理解に繋がる学習にも取り組んでいきます．

主な内容

数理計画とは
- 数理モデルの作り方
- 数理モデルの分類
線形計画法
- 図的解法
  - 数理的知識の復習
  - 方程式の解き方
- 総当り法
- シンプレックス法
- 2段階シンプレックス法
感度分析
双対問題
整数計画法
様々なモデルへの対処法
ソルバーの利用
非線形計画法
動的計画法
組合せ最適化問題

教科書・参考書

講義をしながら、受講生の様子を見て内容の難易度を変化させていくので、特に教科書と俗に認識される本は使用しないつもりです。
講義内容を補完するために自学を進める本として以下の参考図書を推薦しておきます。（私も講義内容の参考に使っています．）
多くの本を紹介しますが自分に合う本を見つけて読み切るのが良いと思います．

以下に紹介した本はほとんど図書館にそろえてあります．根本研究室にも配架してあります．

数理計画の内容も含むOR全般の初心者向き入門書

入門オペレーションズ・リサーチ，松井泰子・根本俊男・宇野毅明著，東海大学出版（2008），2800円＋税（お勧め!）

数理計画全般が主な内容の大学生向けテキスト

しっかり学ぶ数理最適化 ---モデルからアルゴリズムまで，梅谷俊治著，講談社(2020)，3000円＋税．（お勧め!）しっかりと自分で学びたいときにお勧めです．
最適化手法入門，寒野善博，駒木文保著，講談社(2019)，2600円＋税．
最適化法，田村明久・村松正和著，共立出版（2002），2900円＋税．（お勧め!）しっかり勉強したい時にお勧めです．
数理計画法，尾形わかは，オーム社(2010)
最適化法、藤田･今野・田邊著、岩波書店（岩波書店の応用数学シリーズ）（※数学の知識背景が多く必要）
線形計画法，並木誠，朝倉書店(2008)
はじめての最適化，関口良行，近代科学社(2014)

数理計画モデルの利活用に踏み込んだ本（各々独特の特徴をもつ）

データ活用のための数理モデリング入門，水上ひろき他，技術評論社(2020)，2680円＋税．
応用に役立つ50の最適化問題，藤澤克樹・梅谷俊治，朝倉書店（2009）
数理計画法入門キャンパスのOR、今野浩著、朝倉書店（1992）、2600円
実践数理決定法，今野浩著，日科技連（1997），2500円＋税．
最適化モデル分析、大山達雄著、日科技連（1993），6400円＋税．（応用例が豊富）

最適化問題を実際に解く（ソルバー利用）向けテキスト

Pythonで始める数理最適化，岩永二郎他，オーム社(2021)，2800円＋税．
Pythonによる数理最適化入門，久保幹雄・並木誠著，朝倉書店(2018)，3200円＋税
データ分析ライブラリーを用いた最適化モデルの作り方，斎藤努著，近代科学社(2018)，3200円＋税
最適化問題入門，小林和博著，近代科学社(2020)，3200円＋税
あたらしい数理最適化，久保幹雄・ペドソロ・村松正和・レイス，近代科学社(2012)
Python言語によるビジネスアナリティクス，久保幹雄・小林和博・斎藤努・並木誠・橋本英樹，近代科学社(2016)

オペレーションズ･リサーチ全般

オペレーションズ･リサーチ，森雅夫・松井知己著，朝倉書店(2004)，4200円+税．モデルごとにうまく整理されているモダンな教科書です．（お勧め!）
Excelで学ぶOR，藤沢克樹・後藤順哉・安井雄一郎，オーム社(2011)
オペレーションズ・リサーチ，貝原俊也編，オーム社（2004）
例題で学ぶオペレーションズ・リサーチ入門，伊藤益生，森北出版(2015)

網羅的な情報の中からクイックで情報を引き出したいときに使うハンドブック

応用数理計画ハンドブック，田村・久保・松井編根本他著，朝倉書店(2002)，36000円＋税（お勧め!）．数理計画の最前線情報が日本語で網羅されています．これはすごい！（価格もすごい！）手元にあると便利．根本も一部執筆してます．
数理工学辞典，茨木・片山・藤重監修根本ほか著，朝倉書店(2011)，22000円+税．

その他のおすすめの本（最適化手法が面白くなる！）

巡回セールスマン問題への招待、山本・久保著、朝倉書店（1997）、3000円．（.根本ゼミナール 99年テキスト．）
最適配置の数理、岡部・鈴木著、朝倉書店（1992）、2900円
都市モデル読本，栗田治著，共立出版（2004），2800円＋税．数理モデルの面白さを感じる一冊．
役に立つ一次式：整数計画法「気まぐれな王女」の50年，今野浩著，日本評論社（2005），1900円＋税．（お勧め!）数理計画がますます面白く感じることができる歴史本です．
組合せ最適化とアルゴリズム、久保幹夫著、共立出版（2000）、2400円．（お勧め!）
組合せ最適化[短編集],久保幹雄・松井知己著，朝倉書店(1998)，3200円＋税．（お勧め!）
ネットワーク最適化とアルゴリズム，繁野麻衣子，朝倉書店(2010)
基礎数学Ⅳ.最適化理論，山本芳嗣著，東京化学同人(2020)，3500円＋税．丁寧に説明が進みます．

評価方法

シラバス参照のこと．

(参考)評価は学期中に2回実施する小テスト(100点分)の結果をベースに，日頃の講義への積極性や毎回課す課題等の状況もプラス点として考慮する．

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更新日時: 2025年4月8日

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